20,000 ভরের একটি গাড়ির ইঞ্জিনের ক্ষমতা 560H.P ও কর্মদক্ষতা 80%। গাড়িটিকে স্থির অবস্থা থেকে 25m/s বেগে আনতে নূন্যতম কত সময় লাগবে?(1H.P= 0.746 KW)

গাড়ির ইঞ্জিন দ্বারা সম্পাদিত কার্যকর ক্ষমতা (Useful Power) নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্যগুলি হলো:

    
• গাড়ির ভর (m) = 20,000 kg
    
• ইঞ্জিনের ক্ষমতা (P_engine) = 560 H.P.
    
• কর্মদক্ষতা (\(\eta\)) = 80% = 0.8
    
• আদি বেগ (u) = 0 m/s (গাড়িটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করেছে)
    
• শেষ বেগ (v) = 25 m/s
    
• 1 H.P. = 0.746 KW = 746 W

প্রথমে, ইঞ্জিনের প্রদত্ত ক্ষমতাকে ওয়াটে রূপান্তর করতে হবে:

P_engine = 560 \(\times\) 746 W = 417760 W

এখন, ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা (P_useful) নির্ণয় করি, যা কর্মদক্ষতা দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়:

P_useful = P_engine \(\times\) \(\eta\)

P_useful = 417760 W \(\times\) 0.8 = 334208 W

গাড়িটিকে স্থির অবস্থা থেকে 25 m/s বেগে আনতে যে পরিমাণ কাজ (Work Done, W) করতে হবে, তা গাড়ির গতিশক্তির পরিবর্তন (Change in Kinetic Energy) এর সমান:

W = \(\frac{1}{2}\)mv² - \(\frac{1}{2}\)mu²

যেহেতু আদি বেগ (u) = 0,

W = \(\frac{1}{2}\)mv²

W = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 20,000 kg \(\times\) (25 m/s)²

W = 10,000 \(\times\) 625 J

W = 6,250,000 J

কার্যকর ক্ষমতা (P_useful) এবং প্রয়োজনীয় কাজের (W) সম্পর্ক ব্যবহার করে নূন্যতম সময় (t) নির্ণয় করা যায়:

P_useful = \(\frac{W}{t}\)

সুতরাং, t = \(\frac{W}{P_{\text{useful}}}\)

t = \(\frac{6,250,000 \text{ J}}{334208 \text{ W}}\)

t \(\approx\) 18.699 s

নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়, গাড়িটিকে স্থির অবস্থা থেকে 25m/s বেগে আনতে নূন্যতম প্রায় 18 সেকেন্ড সময় লাগবে।